He buscado en los archivos y no he encontrado una respuesta sencilla. ¿Quizás no exista? Puedo calcular el radio helicoidal y, de hecho, he fabricado una pieza redondeada que podemos usar, pero requiere cierta sujeción para mantener la torsión necesaria. ¿Hay alguna manera de calcular la torsión necesaria para mantener la moldura orientada verticalmente al subir por el gabinete?
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Respuestas del foro
(Foro de Carpintería Arquitectónica)
Del colaborador J:
Yo modelaría esto en CAD.
Paso 1
Dibuja un círculo que sea el radio con el que estás trabajando.
Dibuja una línea tal que su punto medio esté en un cuadrante de ese círculo.
Dibuje otra línea en el círculo que esté en el grado de giro deseado.
Paso 2
Gire estas tres líneas para que la tercera línea quede horizontal.
Paso 3
Cambia tu vista para que mires hacia arriba desde la parte inferior de la pantalla.
Gire las tres líneas para que la tercera línea quede horizontal.
Paso 4
Cambia tu vista para que mires desde el lado derecho de la pantalla.
Ahora puedes ver y dimensionar el ángulo entre la primera y la segunda línea.
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Vaya a la obra, determine la altura y el recorrido de las escaleras y transfiera esas dimensiones a su encofrado curvo. Después, sujete las láminas al encofrado. Visualícelo en posición vertical (como si hubiera construido la pared curva) y gírelo hasta que quede plano sobre la mesa.
También lo hicimos sin construir una pared vertical completa. Fabricamos varias nervaduras horizontales de MDF que coincidían con el radio de la pared y las revestimos con contrachapado curvado. Para simplificar, sujetamos el encofrado a un poste vertical para que quedara en posición vertical, igual que la pared. Esto facilitó el montaje del encofrado y la precisión de la carrera/elevación para la sujeción de la moldura. No fue necesario calcular la torsión, ya que la moldura se presionó contra el encofrado de la pared.
Mucha gente sugerirá hacer una pieza con un radio determinado y luego inclinarla para colocarla en su lugar. Esto no tendrá la torsión, como parece que ya ha descubierto. Si la pieza redondeada es más ancha y gruesa que sus dimensiones finales, puede forzar las caras verticales y horizontales sobre la pieza con un diseño cuidadoso, sierra de cinta, cepillado de radios y cepillado. Una vez completado, estará de acuerdo en que la laminación retorcida en un molde habría sido más rápida y habría dado como resultado una pieza mejor. Su molde deberá tener el radio en planta y el ángulo de elevación/recorrido trazado a lo largo de su longitud. Hay más de una manera de hacerlo, como se sugiere; en la mayoría de los casos, no necesita la altura ni la longitud completas. En cuanto al modelado en CAD, una vez que lo tenga todo dibujado en CAD, ¿qué hace? Todavía tiene que fabricar la pieza; cualquier buen operario de taller con algo de experiencia en curvas puede comprender visualmente lo que hay que hacer.
Casi nunca construyo formas de plegado ni reasierro, doblo ni tuerzo madera. Tampoco necesito un CNC de cinco ejes ni un software Compass (creo que un CAD sería una buena opción). Buscando atajos, he encontrado una fórmula sencilla para curvas helicoidales e incluso los cálculos de torsión, pero nada de esto supone una ventaja real respecto a un solo dibujo. Puedes leer sobre esto en cualquier libro de escaleras y, como mínimo, puede que te resulte interesante.
Tras consultar la proyección ortogonal, creo que este es probablemente el método más cercano a lo que pensaba. ¿Cómo lo hiciste? Entiendo el cálculo de la hélice, pero me interesa el de la torsión, si no te importa compartirlo.
¿Tienen algún libro recomendado sobre el tema? Vi en los archivos un par de referencias al libro de DiChristinas y también a uno de Mowat. Quizás me estoy metiendo un poco en el tema, pero ahora estoy mentalmente involucrado.
Espero no confundir a nadie. Puede ser un poco complicado si no lo has probado, pero es fácil verlo si pruebas una pieza. Sí, si hiciste el bloque lo suficientemente ancho para que quepa la torsión, podrías usar un cepillo de mano para crearla, lo cual creo que es similar a lo que mencionamos antes.
Cuando hacía tiempo que era aprendiz en un taller, construían escaleras curvas constantemente. Observaba desde lejos, convencido de que se necesitaban conocimientos avanzados de geometría, cálculo y trigonometría para elevarlas. Una vez que empecé a construir las escaleras, aprendí que era facilísimo, y que las matemáticas no eran más complejas que cualquier otra cosa que hubiera construido. Como en todas las grandes habilidades, el truco (si es que lo hay) está en el método y el conocimiento de los artesanos. La hélice surge de forma natural, y la gracia proviene de la unidad de curvas simples.
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Colaborador O:
¿Los largueros de esas fotos estaban laminados sobre un encofrado de pared de tamaño completo? ¿Se ven huecos en el centro, como si los soportes de los escalones/contrahuellas pasaran entre dos láminas? De ser así, supongo que los soportes de los escalones están cortados o laminados con el radio correcto.
Para calcular los biseles de torsión para una curva de hélice regular, basándose en un ángulo de intersección del plano tangente:
90-(txa)/2=b
t= constante del factor de torsión*
a= ángulo de la curva del plano del piso en grados
b= ángulo de bisel a plomo aplicado a la tabla en ambos extremos de la unión.
*El factor de torsión (al igual que los factores de cuerda) es un valor calculado que debe determinarse para cada grado de inclinación (y sí, me lo estoy inventando). También he determinado la fórmula, pero es bastante engorrosa. Sigo intentando reducirla. Puedes pedirme un factor de torsión si quieres y lo calcularé.
De todos modos, esto parece coincidir con el diseño geométrico. Cuando termine de calcular los factores de torsión (para cada grado de inclinación), los pondré todos en una tabla y podré usarlos para verificar el dibujo (o quizás omitirlo por completo).
Ejemplo:
según mis cálculos confusos, un ángulo de inclinación de 30 grados tiene un TF de 0,49865.
Sea el ángulo del plano del piso 70 grados...
.49865 x 70 dividido por 2 = (STO) 90 - (RCL) = 72.54
Aunque el CAD me parece la mejor opción, aún no he dado el salto. Todos los libros que mencionaste son buenos y conocer estos métodos será invaluable cuando las curvas helicoidales resulten ser algo más que regulares o simples. Entonces puedes olvidarte de las matemáticas, porque tendrás que volver a la mesa de dibujo.
La proyección ortogonal no tiene nada que ver con esto, pero es la predecesora de los métodos tangentes de la década de 1850. Sin embargo, sigue funcionando y es la más fácil de entender. Este fue el primer enfoque sistemático para el arte de la carpintería helicoidal y un gran avance para los constructores de escaleras.
La pregunta original es sobre las matemáticas de la torsión. Calculo la torsión dibujando primero el pasamanos (usando Vectorworks 2-D CAD) como si estuviera desenrollado. En realidad, lo que hago es dibujar tanto el interior como el exterior del pasamanos. El interior y el exterior del pasamanos comienzan a la misma altura y terminan a la misma altura. La diferencia está en la longitud que recorren entre esos dos puntos. El exterior del pasamanos viajará más lejos que el interior del riel. Si dibujas cuidadosamente estas dos líneas, verás que la velocidad de elevación (elevación sobre recorrido) es diferente. Normalmente las dibujo y luego dejo que se intersequen en sus puntos medios. Esto produce un dibujo que parece una X relajada. Si tuvieras que medir entre los puntos finales de las dos líneas, esa sería tu torsión.
Colaborador W:
¿Por casualidad fuiste uno de los que publicaron? Me interesa saber cómo calculas la constante del factor de torsión, pero entiendo que no quieras profundizar en el tema. Me gustaría probar a usarla para 20 grados si no te importa calcularla o decirnos cómo.
Pedí el libro de DiChristinas ahora que esta pregunta me ha ocupado el tiempo libre. Sí, todavía me doy cuenta de que podría evitar estos pasos simplemente construyendo una forma curva, pero ahora tengo una misión.
Helical Handrail Math for Spiral Stairs
Sin embargo, todo el asunto de las matemáticas solo funciona para el cálculo de hélices regulares. En cuanto hay un cambio de paso dentro del radio del plano, vuelvo a la década de 1850 (aunque no está tan mal, esos tipos eran bastante buenos). Estoy seguro de que los técnicos de CNC de hoy se reirían mucho con todo esto, pero supongo que alguien tuvo que pensarlo bien y escribir sus programas.
Sí, he participado en varios intercambios relacionados aquí y realmente agradezco la oportunidad de escuchar a personas talentosas y prácticas. Creo que fui el autor original de la pregunta sobre la que preguntas. Creo que buscaba otras ideas o quizás algo de validación.
Creo que la combinación de líneas helicoidales de una escalera curva representa algunas de las formas de arte arquitectónico más bellas y fascinantes. Puede ser una obra interesante e incluso adictiva si te lo permites.
La mayoría de nuestras escaleras están ancladas a la pared en el faldón exterior, pero se dejan abiertas por debajo. Nuevamente, no hay cálculos matemáticos, salvo el trazado desde un punto central y la división de la altura vertical y el recorrido de cada peldaño.
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También me parece interesante que no exista un método estandarizado (o aprobado) para la construcción de escaleras curvas autoportantes. No es de extrañar que a menudo tengamos dificultades para que las aprueben los departamentos de construcción locales. Todos los fabricantes de escaleras que conozco (incluyéndome a mí) las construyen de forma un poco (o bastante) diferente, y todos creemos tenerlo todo resuelto. Tienes razón con lo de las matemáticas:
cuanto menos las uso, mejor, pero es divertido usar la calculadora.
Colaborador J, ¿de verdad alguna vez tienes que tocar la madera? Me dan miedo. Me encanta trabajar la madera (al menos un poco) con las manos, y ustedes, dioses del CNC, me lo están quitando. Bien por ti, la verdad (y probablemente mal por mí). Todo esto es un tema muy retorcido, pero un poco más interesante que construir cajas cuadradas para tazas y platillos, ¿no creen?
El gerente siempre me decía que quería poder meter madera por un extremo, pulsar un botón y que saliera una escalera por el otro. Siempre le dije que esa era una forma peligrosa de pensar. Creo que si se automatiza demasiado, tarde o temprano ocurrirá algo, una situación inusual o un fallo técnico, donde se pulsa el botón y no pasa nada y las personas que sabían cómo hacer las cosas manualmente se olvidan o se van.
En fin, volviendo al tema, creo que es genial hablar sobre cómo resolver algo solo por diversión. Debería haber más. Voy a tener que estudiar estas fórmulas con más detalle. Es muy interesante. Puedo manejar bien el álgebra y la trigonometría, pero ya no puedo hacer matemáticas simples sin calculadora. Ahí está el problema de la sobreautomatización.
La foto de arriba es un poco engañosa, ya que esa escalera se hizo de otra manera. Normalmente dedicamos medio día al diseño, luego medio día a la soldadura de los bloques y finalmente a cortar con sierra de cinta las curvas y las muescas. Todo esto se ensambla (pegado, atornillado y sujetado con abrazaderas) a las contrahuellas, formando un revoltijo. Luego, en cuestión de una hora, la escalera sube contrahuella a contrahuella, con puntales para sujetarla hasta el dintel.
Ponle unas abrazaderas para sujetarlo y luego haz el vacío en la bolsa. El único cálculo sería medir 30 cm hacia abajo en cada estilo. Deberías haberlo hecho antes de instalar, así que el recorte se puede ajustar libremente antes de instalarlo hasta los testeros. La vida ya es bastante dura. Hay que simplificarlo siempre que sea posible.
Colaborador K:
Normalmente eso funcionaría, pero en este caso, la moldura es lo que mantiene las patas verticales a la distancia y con el radio adecuados. Primero necesitamos hacer la moldura para ensamblar los gabinetes. Ya teníamos moldes para la moldura horizontal, así que me hizo pensar que debería haber una manera de hacer lo que necesitábamos con solo algunas modificaciones. Creo que, además, se convirtió en un tema interesante para leer un poco y aprender algo nuevo.
Me puse a pensar en tu pregunta y me gustaría plantearte una idea. ¿Qué tal si modelamos en 3D tu situación exacta? Me proporcionas algunas medidas clave y el perfil de tu corona, y yo la dibujaré paso a paso en 3D. En el proceso, creo que todos podremos ver lo que estás construyendo, apreciaremos el poder de un modelo 3D y, con un poco de suerte, todos aprenderemos algo. Verás, estoy totalmente de acuerdo contigo y con algunos de los otros usuarios cuando evitan las matemáticas que implica la fabricación de una pieza helicoidal. Solo deberíamos usar las matemáticas si nos ayudan a avanzar en la producción de la pieza. Para mí, y creo que para mucha gente, una guía visual es más fácil de usar. En mi experiencia, un buen dibujo bien vale la pena.
En la vista en planta, se tiene una longitud de cuerda y una altura dadas que determinan el radio. Al trasladar esto a la pared curva, la altura del arco (la altura es paralela al suelo) permanece igual, pero la longitud de la cuerda aumentará, ya que la moldura debe ser mayor que la longitud de la cuerda en la vista en planta. Esto significa que el radio debe cambiar, aumentando su tamaño.
Ángulos de bisel = 83,89 grados
Esta información (de la línea central) es todo lo que normalmente necesito para cortar y escuadrar una pieza a partir de un arco sólido. Normalmente puedo hacerlo en aproximadamente el mismo tiempo (o menos) que el que se tarda en construir una forma de doblado, reaserrar el material y laminarlo. Estas cifras se refieren al ajuste real, y el modelado 3D (creo) consiste en que la máquina haga el trabajo por ti, lo cual debería ser aún mejor. Para mí, también se trata de aprender algo nuevo (y por eso estoy aquí).
1. No me has dado suficiente información para responder a tu pregunta.
2. No estás describiendo una hélice. Estás describiendo una elipse.
Necesitamos ser muy precisos con nuestro lenguaje, especialmente al pensar en estas curvas compuestas. Una hélice es una rampa circular. La hélice más simple es como una rosca de tornillo y tiene un paso constante. Si puedes imaginar un giro de 360 grados en esa hélice, puedes ver que el punto inicial y el punto final son verticales entre sí. Los puntos de la hélice no se encuentran en un plano. Una elipse, en cambio, es un tubo bisecado por un plano. Esto es lo que preguntas; hay un par de dibujos a continuación.
Puedo oír el zumbido de los teclados, pero aun así es correcto. No nos has proporcionado suficiente información, ni la has proporcionado correctamente, porque no has indicado dónde se interseca tu estantería con el plano del techo. Es posible que tus puntos de inicio y fin estén a la misma distancia del suelo. Esto te dará una solución. Si, por el contrario, tu punto de inicio está en el punto más bajo de la elipse y tu punto final en el más alto, tendríamos una solución diferente.
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Aquí hay un par de dibujos de una hélice.
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Se puede apreciar la diferencia de forma al observarla desde una vista en planta. O mejor dicho, al observarla desde una perspectiva perpendicular a la superficie elíptica. No existe perpendicular a una hélice.
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Aquí está la vista perpendicular de la elipse.
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¿Cómo describe el autor de la pregunta una elipse? Para definir una elipse, necesitamos los ejes mayor y menor. Entiendo la bisección de su cilindro en vista plana, pero ¿cómo la especificó con sus coordenadas XYZ? Para ser precisos con nuestro lenguaje, solo hay una definición de hélice. Cualquier cosa que no sea una línea recta que rodea regularmente un cilindro no es una hélice.
Aquí está la versión uno.
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Aquí hay otra opción:
llamémosla versión dos.
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Aquí hay otra posible versión. Verán, sin saber la altura desde el suelo hasta la que su estantería se interseca con el techo, no podemos encontrar una solución.
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Si dibujaras en papel una línea base de 63,25 de largo (a escala) y una línea que parte de un extremo (punto inicial) de la línea base y asciende 20 grados, y que se encuentra (punto final) con una línea perpendicular al final de la línea de planta/plano, obtendrías un modelo bidimensional del problema original y un triángulo rectángulo. Dobla el papel hasta el radio correcto (101,375) en el plano, y tendrás una versión tridimensional de la ubicación de la pieza en el espacio. Si continúas mentalmente la línea ascendente, verás que el radio se mantiene y se forma una hélice.
En cuanto a las publicaciones anteriores, las dimensiones dadas son adecuadas; dos ángulos (20 y 90 grados) y la línea base (63,25) darán como resultado un triángulo rectángulo simple. Las elevaciones de los puntos inicial y final se proporcionan/generan sin conjeturas. La pieza tendrá torsión y la cantidad de torsión será constante a lo largo de la misma. No conozco los métodos matemáticos avanzados para explicarlo, pero la matemática simple funciona bien. En todas las escaleras, nunca ha fallado.
Más vistas.
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Aquí está la solución para la torsión de la parte inferior de la hélice. No es una torsión muy pronunciada. Usé el método que mencionaste en tu publicación anterior.
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Tu dibujo deberá hacer todo eso para que sea útil para alguien (como yo) que no tiene una CNC. También me interesa ver si mis cálculos coinciden con tus soluciones de software. Creo que parte del problema de traducción radica en que siempre trabajo primero desde una sola línea central de la hélice, mientras que la mentalidad de la CNC trabaja con la totalidad de las superficies helicoidales. Para ser más precisos, creo que una rampa circular se llama helicoide y no hélice.
Sí, cada componente helicoidal de una escalera curva solía diseñarse y cortarse a partir de maderas sólidas, incluido el pasamanos, los largueros curvos, las molduras e incluso los miembros retorcidos del marco del plafón.
La idea de cortar un trozo de madera perfectamente sano en tiras flexibles era completamente absurda (sobre todo si había que hacerlo todo a mano). Trabajar exclusivamente con cola de piel y sargentos de madera caseros también debió ser un factor limitante.
Hoy en día, la tecnología CNC está empezando a reintroducir la construcción con madera maciza en la artesanía. Creo que el Colaborador A es probablemente un ejemplo excepcional de este nuevo (y antiguo) enfoque.
El próximo gran avance en la carpintería probablemente vendrá de la robótica. Después, todos podremos tomar nuestras herramientas y colgarlas en la pared.
A ver, me llevaría una hora diseñarlo, otras dos construir la plantilla, cortar y cepillar las piezas y hacer un doblez de prueba. También habría tiempo para mezclar el pegamento, sujetar la serpiente que rezuma al molde y listo. A la mañana siguiente, listo, raspar y lijar todo el exceso de pegamento.
Ahora, o tengo una bonita forma cuadrada retorcida, o tengo la pieza terminada en la mano, dependiendo de si decidí prefresar el perfil. Si tengo un cuadrado retorcido en la mano, todavía me queda un poco de trabajo por hacer. Si logré prefresar el perfil, estoy listo.
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Los dos extremos de la hipotenusa (en 360 grados) están separados por su elevación vertical, y la idea de que se pueden unir para formar una circunferencia es errónea. Esto formaba parte de otra publicación y también la he leído, pero es errónea.
La matemática real se deriva de un círculo osculador cuya circunferencia traza la trayectoria helicoidal de una línea recta mientras asciende y oscula.
Lo que realmente me gustaría ver es un consenso entre algunos que creen haberlo resuelto. Así, nuestras comparaciones podrían ser un poco más significativas. Mis cálculos coinciden con la fórmula dada (por eso estoy bastante seguro), pero sería interesante comparar una solución de software profesional o las cifras de otros como usted.
Esto es lo que me gusta de las matemáticas:
o acertamos o todo sale mal. Sin embargo, no confío mucho en mis propias habilidades matemáticas, por eso me gusta discutir con otros. Mencionaste la calculadora de Excel. Estoy intentando que Microsoft Word ejecute una fórmula larga, pero no consigo que funcione. Necesito escribir una fórmula que calcule mis factores de torsión. Necesito introducir cada grado de inclinación y luego pedirle que recálculo. ¿Cuál es la mejor manera de hacerlo?
Después de leer el artículo un par de veces, parece que la fórmula es correcta. Sigo sin entender exactamente en qué se diferencia su radio de la fórmula del ángulo recto, pero confío más en su razonamiento que en el mío.
